Uma reta é composta de infinitos pontos?

Tradução de Is a line made up of infinite points? - Quora

Eu teria cuidado e evitaria utilizar “feita de” para descrever a relação entre pontos e retas. Pontos não são coisas per se, sendo melhor entendidos como localizações no espaço. Neste caso, o espaço é entendido no sentido geral, ou seja, com qualquer número de dimensões, e não especificamente espaço tridimensional.

No espaço $n$-dimensional de valor real, um ponto no espaço pode ser definido pela distância à origem utilizando $n$ números reais, um para cada dimensão. Um segmento de reta pode ser definido em termos de dois desses pontos, de modo que esses dois pontos definem as extremidades do segmento. Assim, por exemplo, se estamos no espaço unidimensional (ou seja, uma reta numérica basicamente), e temos dois pontos $p_1=3$ e $p_2=8$, podemos definir um segmento $L$ com o segmento que começa em $p_1$ e termina em $p_2$. O nosso segmento, $L=(p_1,p_2)$, tem um comprimento igual a 5 (na verdade, uma forma de ver que os pontos não formam retas é reconhecer que os pontos não têm comprimento e, portanto, uma soma dos seus comprimentos, mesmo uma quantidade infinita deles, não pode resultar em nada).

Uma questão melhor é se um segmento de reta de comprimento finito pode ser dividido infinitas vezes. Se não pudesse, poderíamos chegar ao menor comprimento em um número finito de passos. Digamos que o segmento $L$ é dividido ao meio. Agora tem-se dois segmentos $L_1$ e $L_2$. Cada um desses segmentos começa e termina em dois pontos. Onde inicialmente tínhamos dois pontos únicos que definiam $L$, agora temos três pontos únicos, porque $L_1$ termina no mesmo ponto em que $L_2$ começa. Cada segmento pode ser dividido mais vezes da mesma maneira. Se o nosso segmento existir sobre a reta dos números reais, podemos continuar a dividi-lo indefinidamente.

Nesse momento, eu acho que nos aproximamos mais da pergunta inicial. O número de segmentos após cada divisão duplica de tal forma que após $d$ divisões de todos os segmentos que temos, ficamos com $2^d$ segmentos e $2^d+1$ pontos únicos, ou o número de segmentos mais um. E, à medida que o número de divisões $d$ tende ao infinito, o mesmo acontece com o número de pontos.